一道数列题,证明和求和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:00:45
一道数列题,证明和求和一道数列题,证明和求和一道数列题,证明和求和第一问a1=-1a2=3a1-4+3=-4a3=3a2-6+3=-15an=3a(n-1)-2n+3an-n=3a(n-1)-3n+3
一道数列题,证明和求和
一道数列题,证明和求和
一道数列题,证明和求和
第一问
a1=-1
a2=3a1-4+3=-4
a3=3a2-6+3=-15
an=3a(n-1)-2n+3
an-n=3a(n-1)-3n+3
an-n=3a(n-1)-3(n-1)
=3[a(n-1)-(n-1)]
[an-n]/[a(n-1)-(n-1)]=3
∴{an-n}是等比数列,公比是3
首项a1-1=-2
（2）
{an-n}的前n项和=-2*（1-3^n)/(1-3)=1-3^n
∴a1-1+a2-2+a3-3+.+an-n=1-3^n
∴a1+a2+a3+.an-(1+2+3+.+n)=1-3^n
1+2+3+.+n
=(1+n)*n/2
∴{an}的前n项和=1-3^n+(1+n)*n/2