一道高中数列求和题1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...99)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 12:22:03
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一道高中数列求和题1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...99)=?
一道高中数列求和题
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...99)=?

一道高中数列求和题1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...99)=?
1+2+……+n=n(n+1)/2
1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
这里最后一项n=99
所以原式=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100)
=2*(1-1/100)
=99/50

差项求和