如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?1 1/2 0 ··· 0 01/2 1 1/2 ··· 0 00 1/2 1 ··· 0 0······0 0 0 ··· 1 1/20 0 0 ··· 1/2 1这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?我已经

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:36:59
如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?11/20···001/211/2···0001/21···00······000···11/2000···1/21这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主

如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?1 1/2 0 ··· 0 01/2 1 1/2 ··· 0 00 1/2 1 ··· 0 0······0 0 0 ··· 1 1/20 0 0 ··· 1/2 1这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?我已经
如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?
1 1/2 0 ··· 0 0
1/2 1 1/2 ··· 0 0
0 1/2 1 ··· 0 0
······
0 0 0 ··· 1 1/2
0 0 0 ··· 1/2 1
这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?
我已经倒出来了k和k-1/k-2阶顺序主子式的递推关系
Dk=D(k-1) — 1/4*D(k-2)

如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?1 1/2 0 ··· 0 01/2 1 1/2 ··· 0 00 1/2 1 ··· 0 0······0 0 0 ··· 1 1/20 0 0 ··· 1/2 1这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?我已经
既然已经推出D(k)=D(k-1)-D(k-2)/4,该递推关系的特征多项式是x^2-x+1/4
利用特征值法可知D(k)的通项公式为D(k)=(1/2)^n(c1+c2*k),代入两个初值解出D(k)=(n+1)/2^n即可
仅就这个问题而言更省事的证法是先用圆盘定理得到该矩阵的特征值非负,再注意它是有两行严格占优的不可约对角占优阵,必定非奇异,从而正定
楼上的方法最好也掌握,另外最好知道该矩阵的谱分解

这就是证明矩阵正定嘛!
这个矩阵对应二次型:f=∑[i=1,n]xi^2+∑[i=1,n-1]xix(i+1)①
那么证明这个二次型正定即可。
将原式(①)展开配方整理得:
f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2
+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)/(2...

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这就是证明矩阵正定嘛!
这个矩阵对应二次型:f=∑[i=1,n]xi^2+∑[i=1,n-1]xix(i+1)①
那么证明这个二次型正定即可。
将原式(①)展开配方整理得:
f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2
+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)/(2n)]xn^2
令:
y1=x1+(1/2)∑[j=2,n]xj
y2=x2+(1/3)∑[j=3,n]xj
......
y(n-1)=x(n-1)+xn/n
yn=xn
即:
x1=y1-y2/2-y3/3-...-y(n-1)/(n-1)-yn/n
x2=y2-y3/3-...-y(n-1)/yn
......
x(n-1)=y(n-1)-yn/n
xn=yn
则原二次型化为f=y1^2+3y2^2/4+...+ny(n-1)^2/(2n-2)+(n+1)yn^2/(2n)
线性替换的矩阵为T=
1 -1/2 -1/3 ... -1/(n-1) -1/n
0 1 -1/3 ... -1/(n-1) -1/n
0 0 1 ... -1/(n-1) -1/n
.........................................
0 0 0 ... 1 -1/n
0 0 0 ... 0 1
则T'AT=diag{1,3/4,4/6,...,n/(2n-2),(n+1)/(2n)}
为正定二次型

收起

如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?1 1/2 0 ··· 0 01/2 1 1/2 ··· 0 00 1/2 1 ··· 0 0······0 0 0 ··· 1 1/20 0 0 ··· 1/2 1这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?我已经 矩阵的特征值与顺序主子式对于一个n阶矩阵A,其所有特征值都大于0,不否推出矩阵A的顺序主子式都大于0 负定矩阵的顺序主子式问题为什么a为负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有偶数阶顺序主子式大于零,谁能帮我证明一下吖, A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵? 幂零矩阵的问题设n阶矩阵A的特征值均为实数,且A的所有一阶主子式与二阶主子式之和都等于零,证明A是幂零矩阵. 如何证明主子式大于等于零的矩阵是半正定矩阵如题 证明二次型f(x)=(x^T)Ax是正定二次型的充分必要条件是矩阵a的所有顺序主子式全大于零 行列式大于零能否推出n介顺序主子式都大于零,请给出证明或反例谢谢 怎样证明:一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正?大一内容 为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说明白就行 什么是矩阵的顺序主子式 m×n阶矩阵A的前r行线性无关,前r列线性无关,证明A的r阶顺序主子式的行列式值非零. m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆 m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆 判断A是正定矩阵是判断A的主子式还是顺序主子式大于0 定理:n元二次型正定的充要条件是,二次型矩阵的n个顺序主子式全大于零.求上面定理证明过程,最好用标准 怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零?登陆(权限)有问题,能不能重新发个链接? 什么是主子式什么是一个矩阵的主子式,比如一个n*n阶的矩阵,其所有的二阶主子式是指那些?