设a、b都是正整数,a²+ab+1被b²+ab+1整除,证明：a=b答案只有一句话：应用 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 没看懂！WskTuuYtyh:"由已知及以下恒等式 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 得：(b-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 16:33:04
设a、b都是正整数,a²+ab+1被b²+ab+1整除,证明：a=b答案只有一句话：应用 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 没看懂！WskTuuYtyh:"由已知及以下恒等式 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 得：(b-
设a、b都是正整数,a²+ab+1被b²+ab+1整除,证明：a=b
答案只有一句话：应用 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 没看懂！
WskTuuYtyh:"由已知及以下恒等式 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 得：(b-a)被(b²+ab+1)整除."是为什么呀？
设a、b都是正整数,a²+ab+1被b²+ab+1整除,证明：a=b答案只有一句话：应用 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 没看懂！WskTuuYtyh:"由已知及以下恒等式 b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 得：(b-
设a、b都是正整数,a²+ab+1被b²+ab+1整除
证明：a=b
引：
一个数x的绝对值
首先令A大于B,（a²+ab+1）/（b²+ab+1）=Z
设(A,B)=K，K 为最大公约数，则,A=KM,B=KN,（M,N)=1
化简得，K^2(M^2-N^2)/(K^2(B^2+AB)+1)=Z-1
由上式可以看出，K=1,即A,B互质。
在回到问题，原式化简为
（A-B)(A+B)/(1+AB+B^2)=Z-1
分母（...
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首先令A大于B,（a²+ab+1）/（b²+ab+1）=Z
设(A,B)=K，K 为最大公约数，则,A=KM,B=KN,（M,N)=1
化简得，K^2(M^2-N^2)/(K^2(B^2+AB)+1)=Z-1
由上式可以看出，K=1,即A,B互质。
在回到问题，原式化简为
（A-B)(A+B)/(1+AB+B^2)=Z-1
分母（B^2+AB+1）除以（A+B)等于B 余1.
由此可以推出，（B^2+AB+1）可以整除（A-B)
因为A,B都是正整数，B^2+AB+1>A-B
所以只有当 A-B=0时成立，故A=B
你自己在整理下，思路大概就是上面的
收起
令a²+ab+1=m(b²+ab+1) 由b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 知(bm-a)（b²+ab+1）=b-a m,a,b大于等于1 b²+ab+1大于1 bm-a大于等于b-a
所以上式成立当且仅当a=b m=1 经检验无矛盾 所以成立