高二的数列题 求详解设数列{An}的前n项和为Sn 已知a1=1S(n+1)=4An+2 *注S(n+1）是第n+1项 等号后面是第n项 不是n+2项 求{An}通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:35:37
高二的数列题 求详解设数列{An}的前n项和为Sn 已知a1=1S(n+1)=4An+2 *注S(n+1）是第n+1项 等号后面是第n项 不是n+2项 求{An}通项公式
高二的数列题 求详解
设数列{An}的前n项和为Sn
已知a1=1
S(n+1)=4An+2 *注S(n+1）是第n+1项 等号后面是第n项 不是n+2项
求{An}通项公式
高二的数列题 求详解设数列{An}的前n项和为Sn 已知a1=1S(n+1)=4An+2 *注S(n+1）是第n+1项 等号后面是第n项 不是n+2项 求{An}通项公式
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2 ,n≥2
S(n+1)-Sn=a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2（an-2a(n-1)）
令a(n+1)-2an=bn
bn/b(n-1)=2
所以{bn}为等比数列 ,b1=3 ,q=2
bn=a(n+1)-2an=3* 2^(n-1)=3/2 *2^n
【同除2^(n+1)】
a(n+1)/2^(n+1) - an/2^n = 3/4
所以{an/2^n} 为等差数列 ,首项为1/2 ,d=3/4
an/2^n= 1/2+（n-1）*3/4=3n/4-1/4
an=（3n/4-1/4）*2^n ,n∈N*
解:由Sn+1=4an+2可知，Sn=4(an-1)+2, 所以， a(n+1）=4an-4(an-1), 进一步得出：a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],所以，又有一个等差数列出现了。中间很麻烦，结果会得出an-2a(n-1)=3 2^n, 按照我的思路自己解，怪麻烦的。
S(n+1)-Sn=An.
所以4An-4A(n-1)=An
所以An/A(n-1)=4/3
所以An是首项为1，公比为4/3的等比数列。