高二数列题,已知a1=1,a(n+1)=-2(an)+1,求an!an前的是-2该怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:45:09
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高二数列题,已知a1=1,a(n+1)=-2(an)+1,求an!
an前的是-2该怎么算?
高二数列题,已知a1=1,a(n+1)=-2(an)+1,求an!an前的是-2该怎么算?
可以假设 A(n+1) +t = -2(An +t)
展开得 A(n+1) = -2An -3t
即 -3t=1,从而 t=-1/3
那么已知条件可化为 A(n+1) -1/3 = -2(An -1/3)
所以数列 {An -1/3} 是一个公比为 -2 的等比数列
它的首项{A1 -1/3}=2/3
所以 An -1/3= (2/3)*(-2)^(n-1)
所以 An=(2/3)*(-2)^(n-1) +1/3
由a(n+1)=-2an+1
得 a(n+1)-1/3= -2(an-1/3)
所以 [a(n+1)-1/3]/(an-1/3)= -2
后面会了吧!
这种两项之间的关系看系数,两边凑等比,把常数拆到两边。。。
两边减1/3 然后令an-1/3 为新数列 他是个等比数列 公比为-2 写出通式 然后加上1/3 就是an的通式
a(n+1)-1/3=-2(an-1/3)
∴(a(n+1)-1/3)/(an-1/3)=-2
a1-1/3=1-1/3=2/3
∴an-1/3=2/3×(-2)∧(n-1)
∴an=2/3×(-2)∧(n-1)+1/3
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