不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:45:54
不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
不动点在数列能解求递推分式数列的原因…
an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…
当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
为了方便记a(n)=an
a(n)=[Aa(n-1)+B]/[Ca(n-1)+D]①
[Ca(n-1)+D]a(n)=Aa(n-1)+B
Ca(n)a(n-1)+Da(n)-Aa(n-1)-B=0
又设:b(n)=a(n)+p,p为常数,代入上式:
C[b(n)-p][b(n-1)-p]+D[b(n)-p]-A[b(n-1)-p]-B=0
Cb(n)b(n-1)+(D-Cp)b(n)-(A+Cp)b(n-1)+Cp^2+(D-A)p-B=0②
对于②如果适当选取p使得Cp^2+(D-A)p-B=0③
那么②就可以变形为Cb(n)b(n-1)+(D-Cp)b(n)-(A+Cp)b(n-1)=0
即:k1+k2/b(n)+k3/b(n-1)=0,1/b(n)为一阶线性递推式很容易求出,进而可以求出a(n);
回过头来,观察①③式可以得到:p恰好是①中令a(n)=a(n-1)=x所得到的方程的根,于是把③叫着①的特征方程,p叫着①的特征根;
而在函数上表达时a(n)=f(a(n-1)),令a(n)=a(n-1)=x可以看为x=f(x),这在样的点在分析学(高等数学)上就叫不动点,所以用这种方法就叫不动点法.不动点大多用于极限过程.如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的,以后学了高等数学就明白了.
至于当无不动点时又是周期数列,这是说③没有实根,可以用复数的三角形式表示两根,由于含有三角函数自然就是周期函数了.
你可以结合实例自己推一下就很清楚了.