已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:00:40
已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.
已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.
已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.
已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.
S2=4/3a2=a1+a2=1+a2 ,所以a2=3
S3=5/3a3=a1+a2+a3=4+a3,所以a3=6
Sn+1-Sn=a(n+1)=(n+3)/3a(n+1)-(n+2)/3an
所以n*an+1=(n+2)an
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28.
观察得a(n+1)-an=n+1,
归纳法,令n=k时ak-a(k-1)=k又ak=(k+1)/(k-1)a(k-1)得到2/(k+1)ak=k,即ak=k(k+1)/2 (k≥2)
则n=k+1时,ak+1-ak=(k+2)/kak-ak=2/kak=k+1,所以假设成立,即a(n+1)-an=n+1
所以an=n(n+1)/2 (n≥2),且n=1时代入满足
则an=n(n+1)/2
这道题目有问题吧。没有解 ,还是你抄错了啊
Sn=(n+2/3)an
put n=2
a1+a2=(2+2/3)a2
(5/3)a2=a1
a2=3/5
put n=3
a1+a2+a3=(3+2/3)a3
8/5+a3=(11/3)a3
(8/3)a3=8/5
a3=3/5
Sn=(n+2)/3an,所以S(n-1)=(n+1)a(n-1),两式相减得Sn-S...
全部展开
Sn=(n+2/3)an
put n=2
a1+a2=(2+2/3)a2
(5/3)a2=a1
a2=3/5
put n=3
a1+a2+a3=(3+2/3)a3
8/5+a3=(11/3)a3
(8/3)a3=8/5
a3=3/5
Sn=(n+2)/3an,所以S(n-1)=(n+1)a(n-1),两式相减得Sn-S(n-1)=1/3[an-a(n-1)]
即an=1/3[an-a(n-1)],化简可得2an=-a(n-1),所以an/a(n-1)=-1/2,因此{an}是首项为1,公比为-1/2的等比数列,所以通项公式为an=1*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
收起
1、
Sn=an+S
an=3(n-S
a2=3(2-S1)=3
a3=3(3-S2)=-3
2、
由an=3(n-S
an-a
an=3-2a
an-1=...
全部展开
1、
Sn=an+S
an=3(n-S
a2=3(2-S1)=3
a3=3(3-S2)=-3
2、
由an=3(n-S
an-a
an=3-2a
an-1=-2(a
(an-1)/(a
可知:an-1为等比数列,公比为-2,首项为(当n>=2时)a2-1=2
an-1=2*(-2)^(n-2)
an=1+2*(-2)^(n-2)
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