已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.请问是要用罗比达法则一步步做下去么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:40:55
已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.请问是要用罗比达法则一步步做下去么?已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-

已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.请问是要用罗比达法则一步步做下去么?
已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.
请问是要用罗比达法则一步步做下去么?

已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.请问是要用罗比达法则一步步做下去么?
ln（1+x/1-x）=ln(1+ 2x/(1-x) 2x/(1-x)～2x 【x→0时】
而2arctanx～2x,
因此它们是等价无穷小,原式可化为
=lim (2x-2x/(1-x)）/x^n
=2·lim (1-1/(1-x))/x^(n-1)
= -2·lim (x/(1-x))/x^(n-1)
= -2·lim (1/(1-x))/x^(n-2)
= -2·lim 1/x^(n-2)
若极限存在,则必有n-2=0
n=2.
若极限不为0,则
C= -2·lim 1/x^0
= -2
可见完全不用罗比达法则也可以作.

如果是0/0，∞/∞或0·∞的不定式且整个式子中有单独的可替换等价无穷小的因子则可以而且最好是将其替换为较简单的因子。
但如果分子中是被+或-隔开的就要慎重一些，不能冒然将整个式子按+-号拆开。
如果拆开之后的两个极限都存在才可以拆。...

全部展开

如果是0/0，∞/∞或0·∞的不定式且整个式子中有单独的可替换等价无穷小的因子则可以而且最好是将其替换为较简单的因子。
但如果分子中是被+或-隔开的就要慎重一些，不能冒然将整个式子按+-号拆开。
如果拆开之后的两个极限都存在才可以拆。

收起

求lim x趋向于0(arctanx)/(x^2+1) lim (π/2-arctanx)/1/x x大于0 lim(n趋近于0)(arctanx)/x lim(arctanx/sinx) x－>0 lim x(π/2-arctanx)＝?lim下面是+∞ lim(x→0 )(arctanx/x)^(1/x^2)求极限求lim(x→0 )(arctanx/x)^(1/x^2) 求lim arctanx-x/ ln(1+3x+2x^3),x趋于0? lim(x->0) (∫(上限x,下限0)(arctanx)^2dx)/x^3 求x->0lim(arctanx-x)/[xln(1+2x^2)]的极限 lim(arctanx/x)的1/x^ 2 x趋近于0等于多少 lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? lim(x→0)=（arctanx-x）/ln(1+2x^3) 求极限lim(arcsinx*arctanx/2x^2)x趋近于0 求x趋近于0时的极限：lim(1/(arctanx)^2-1/x^2) lim(x→0) arctanx / 2x ＝1/2怎么来的 大学数学极限lim x趋近0　[(sinx)^2*sin1/x]/arctanx 求lim x趋向于0(arctanx)/(x^+1) 求lim(x→0)arctanx/x的极限,