若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,因为101是质数,且-101＜n-m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:43:19
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,因为101是质数,且-101＜n-m
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．
解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．
②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,
因为101是质数,且-101＜n-m＜101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59,或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．
为什么-101＜n-m＜101,还有下面的所以n+m=101,
快!急!
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,因为101是质数,且-101＜n-m
m+n>m-n;
a<98
所以,m+n=101
至于-101＜n-m＜101,
由于101^2>101a=n2-m2=（n+m）（n-m）>(n-m)^2
所以
|n-m|<101；即-101
由于32≤m＜100 (1)
32≤n＜100 (2)
由32≤m＜100得-100＜-m≤-32 (3)
(1)+(2)得：64≤n+m<200
(2)+(3)得： -68
n+m=101，且n-m=a为什么-101＜n-m＜101我也不知回...
全部展开
由于32≤m＜100 (1)
32≤n＜100 (2)
由32≤m＜100得-100＜-m≤-32 (3)
(1)+(2)得：64≤n+m<200
(2)+(3)得： -68
n+m=101，且n-m=a
收起
如果a=m+n的话 则101 = m-n
a>101 这样的话 100a+64 就不可能是4位数 就不满足题意了。
∴a = m-n