证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:11:53
证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根e^x:表示e的x次方设:

证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根
证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根

证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根
e^x:表示e的x次方
设:f(x)=e^x+x-x²
则:
f(-1)=(1/e)-20
则f(x)在(-1,0)内至少有一个零点
即:e^x+x-x²=0在(-1,0)内至少有一个实根.

x=0,f(x)=e^x+x-x^2=1
x=-1,f(x)=e^x+x-x^2=1/e
不对啊,没有实根

f(x) = e^x+x -x^2
f(x) is continuous function
f(-1) = 1/e-2 <0
f(0) = 1 >0
=> e^x+x -x^2在(-1,0)内至少有一个实根

令f(x)=e^x+x-x²,那么f'(x)=e^x+1-2x
再令g(x)=e^x-2x+1,那么g'(x)=e^x-2
当-1所以g(x)在(-1,0)上单调递减,那么g(x)>g(0)=1-0+1=2>0
即f'(x)=g(x)>0,所以f(x)在(-1,0)上单调递增
...

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令f(x)=e^x+x-x²,那么f'(x)=e^x+1-2x
再令g(x)=e^x-2x+1,那么g'(x)=e^x-2
当-1所以g(x)在(-1,0)上单调递减,那么g(x)>g(0)=1-0+1=2>0
即f'(x)=g(x)>0,所以f(x)在(-1,0)上单调递增
那么f(-1)而(1/e)-2<0,所以必然存在且只存在一个x0使得f(x0)=0
即e^x+x-x²=0在(-1,0)内至少有一个实数根

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