已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 12:08:06
已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²

已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值
已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值

已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值
a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边除以a
a+1/a=3
a+1/a=3
两边平方
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
(a-1/a)²
=a²-2+1/a²
=7-2
=5

因为a=0不是方程的根，所以a²-3a+1=0两边同时除以a,得，
a-3+1/a=0,
所以a+1/a=3,
将a+1/a=3平方，得，
a^2+2+1/a^2=9,
所以a+1/a^2=7,
(a-1/a)^2
=a^2-2+1/a^2
=(a+1/a)^2-4
=3^2-4
=5
提示：巧妙利用完全平方公式进行变形是解这类题目的关键

明显a≠0, 两边除以a
a+3+1/a=0
a+1/a=3，两边平方
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7,两边-2
a^2-2*a*1/a+1/a^2=5,左边合并
(a-1/a)^2=5

已知：a²-3a+1=0 求a²+a²分之1=? 已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值 已知：a²+3a+1=0,求：①a+1/a ②a²+1/a 的值 已知a+a分之一=3,求（1）a²+a²分之一（2）a²-a²分之一求（1）a²+a²分之一（2）a²-a²分之一 的值 已知：a²+a-1=0,求a³+2a²+2010的值 已知:a²+a-1=0,求a³+2a²+1999 已知：a²+a-1=0,求a³+2a²+1999的值 已知a²+a-1=0求a³+2a²+1999的值 已知|a-3|+（b+1）²=0,求5ab²-[2a²b-（4ab²-2a²b）]的值. 已知|a-3|+（b+1）²=0,求5ab²-[2a²b-（4ab²-2a²b）]的值. 已知a²+3a+1=0,试求下列各式的值.（1）a+1/a（2）a²+1/a², 已知a²+a-1=0,求a^4+2a²-3a²-4a+3的值 已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2（A-B) 已知a²;-3a+1=0求a+a分之1的值 已知:a²-3a+1=0,求a²/a的四次方+1的值感激不尽~ 已知a²+2a+1=0,求2a²+4a-3的值 已知a²+2a+1=0,求2a²+4a-3的值 已知a(a-1)-(a²-b)=-5,求a²+b²/2-ab