高数(线代矩阵题)(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:41:03
高数(线代矩阵题)(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.高数(线代矩阵题)(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.高数(线代矩阵题)(线代

高数(线代矩阵题)(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.
高数(线代矩阵题)
(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.

高数(线代矩阵题)(线代矩阵题)如果A=1/2(B+E),证明A方=A当且仅当B方=E.
第一步:证明<=,即当B方=E时证明A方=A
A方=(1/4)B方+(1/2)B+(1/4)E=(1/4)E++(1/2)B+(1/4)E=A
第二步:证明=>,即当A方=A时证明B方=E
因为A=1/2(B+E),所以B=2A-E,
B方=4A方-4A+E=E