如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-1/3x2+x+6经过B、C两点,(1)求点B的坐标(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于F,试说明三角形FOE与三角形OBC是否相似(3)若点M是(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:13:44
如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-1/3x2+x+6经过B、C两点,(1)求点B的坐标(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于F,试说明三角形FOE与三角形OBC是否相似(3)若点M是(2)
如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-1/3x2+x+6经过B、C两点,
(1)求点B的坐标
(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于F,试说明三角形FOE与三角形OBC是否相似
(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
只要第3小题哈~前2题我会了~
如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-1/3x2+x+6经过B、C两点,(1)求点B的坐标(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于F,试说明三角形FOE与三角形OBC是否相似(3)若点M是(2)
(1)由C的横坐标为0,知C(0,6)(用抛物线的方程),而B与C纵坐标相同,求知B(3,6)
(2)由OD=5,OE=2EB知D(0,5),E(2,4);F在直线DE上且纵坐标为0,得F(10,0).
而OB向量为(3,6),DE向量为(2,-1),其内积为0,也就是说DF垂直于OB.在直角三角形FOE、OBC中有一共同的角,所以相似
(3)如果为菱形,则ON平行于DF(所以N在直线2y+x=0上)并且ON的长度为5,就可以列出方程组,求得N点坐标为(-2sqrt(5),sqrt(5))或者(2sqrt(5),-sqrt(5))