过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB.求顶点M的轨迹方程.过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,求顶点M的轨迹方程.可
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:37:46
过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB.求顶点M的轨迹方程.过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,求顶点M的轨迹方程.可
过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB.求顶点M的轨迹方程.
过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,求顶点M的轨迹方程.
可以完善一点儿吗
过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB.求顶点M的轨迹方程.过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,求顶点M的轨迹方程.可
设过定点(-2,0)的直线为：y=k(x+2)
设交点A(x1,y1)、B(x2,y2)
因为四边形OAPB为平行四边形,那么：
Kbp=Koa=y1/x1
Kap=Kob=y2/x2
所以,BP所在直线方程为：y-y2=(y1/x1)(x-x2)
AP所在直线方程为：y-y1=(y2/x2)(x-x1)
点P即为上述两直线的交点,所以：
(y1/x1)(x-x2)+y2=(y2/x2)(x-x1)+y1
===> (y1/x1)x-(x2y1/x1)+y2=(y2/x2)x-(x1y2/x2)+y1
===> [(y2/x2)-(y1/x1)]x=(x1y2/x2)-(x2y1/x1)-(y1-y2)
===> [(x1y2-x2y1)/(x1x2)]x=(x1^2y2-x2^2y1)/(x1x2)-(y1-y2)
===> (x1y2-x2y1)x=(x1^2y2-x2^2y1)-x1x2(y1-y2)
将y1=k(x1+2)、y2=k(x2+2)代入上式,整理得到：
x=x1+x2……………………………………………………（1）
y=y1+(y2/x2)(x-x1)=y1+y2………………………………（2）
联立直线y=k(x+2)与抛物线方程有：
k(x+2)=(1/4)x^2
===> x^2=4k(x+2)
===> x^2-4kx-8k=0
===> x1+x2=4k
代入到(1)式有：
x=4k
所以：k=x/4
而,y=y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k
=(x/4)*x+x
===> y=(x^2/4)+x
此即为点P的轨迹方程.
x=y+1/4y平方（y>0或y<-8）