已知实数x,y满足条件x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4,求|x|-|y|的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:18:14
已知实数x,y满足条件x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4,求|x|-|y|的最小值.已知实数x,y满足条件x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4,求|x|-|y

已知实数x,y满足条件x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4,求|x|-|y|的最小值.
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已知实数x,y满足条件x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4,求|x|-|y|的最小值.
设x+2y=m>0,,x-2y=n>0
则x=(m+n)/2,y=(m-n)/4,mn=4
∴|x|-|y|=(m+n)/2-|(m-n)/4|
当m>=n时,|x|-|y|=(m+n)/2-(m-n)/4=(M+3n)/4>=2根号(3mn)/4=根号(3*4)/2=根号3
当m=2根号(3mn)/4=根号(3*4)/2=根号3综上,|x|-|y|>=根号3∴最小值是:根号3