若曲线y=x3+3ax有切线y=3x+1,则a=____.如题,希望有人能够给出详细的解答过程,不要摘抄,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:07:07
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若曲线y=x3+3ax有切线y=3x+1,则a=____.如题,希望有人能够给出详细的解答过程,不要摘抄,
若曲线y=x3+3ax有切线y=3x+1,则a=____.
如题,希望有人能够给出详细的解答过程,不要摘抄,

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y=x^3+3ax
y在x处的导数y'=3x^2+3a (即使切线斜率)
所以过(b,b^3+3ab)的切线为
y-b^3-3ab=(3b^2+3a)(x-b)
y=(3b^2+3a)x-2b^3
因为切线y=3x+1
所以-2b^3=1 b=-(1/2)^(1/3)
3b^2+3a=3
(1/2)^(2/3)+a=1
a=1-(1/2)^(2/3)

等于1或-1