对于n阶矩阵A和B,如果AB=I,就一定BA=I吗?逆矩阵的定义是AB=BA=I如果符合了AB=I,那么一定符合BA=I吗?

对于n阶矩阵A和B,如果AB=I,就一定BA=I吗?逆矩阵的定义是AB=BA=I如果符合了AB=I,那么一定符合BA=I吗? 矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而B称为A的逆矩阵.并且也可以证明,对于n阶矩阵A,且存在n阶矩阵B,使AB=I或BA＝I,则 逆矩阵定义问题对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的,并把B矩阵称为A的逆矩阵.如果AB=E或BA=E单一成为而不是这AB=BA=E.那能不能说B矩阵称为A的逆矩阵? A和B是n阶矩阵,C=AB,证明如果B是奇异的,C一定是奇异的 设A是m*n矩阵,且AB=CA,则B一定是?阶矩阵 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. a是m*n矩阵,b是n*m矩阵,ab是几阶矩阵?如果是m阶矩阵,为什么?题目中未说明m和n的大小? A,B,C三个矩阵,如果AB=BC,那么A一定等于C吗?如果都是对角矩阵就一定成立,如果B是零矩阵就不成立,除此之外的情况呢? 如果n阶矩阵AB满足A+B=AB,则(A-E)^-1=? 是否存在n阶矩阵A,B,使得AB=I但是BA不等于I的? 矩阵Am*n 和Bn*p 如果AB=0,证明R(A)=R(B) A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）我已经知道r（AB）=r（B）和r（A）=n然后就不会了. 设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是 A,|AB|AB一定可逆 B,A十B一定可逆 c,A*一设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一定可逆D,r(AB)=n 一道看不懂的矩阵题对于给定的n阶矩阵A,如果存在n阶矩阵B,使得AB=BA,则称B与A可交换.试求出 A= ( 1 0 1 1 ） 与该矩阵可交换的矩阵.书上是这样写的,设与B可交换的矩阵B = ( b11 b12 b21 b22),再由AB= B 证明：对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I（单位矩阵）,则A是可逆矩阵 设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E 如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵. 证明：n阶矩阵AB,C=A*B,若B为奇异是,你C一定是奇异的