正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 03:11:56

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.正四面体A-BC

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.
正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.
又题设知：AB=AC=AD=BC=DB=2,
向量AF=(1/2)(向量AC+向量AD),
向量EF=向量AF-向量AE.
=(1/2)(AC+AD)-(1/2)AB.
设向量AB=a,向量AC=b.向量AD=c,且=60°,=60°,=60°.
向量EF=(1/2)(b+c-a)
|向量EF|^2=(1/2)^2(b+c-a)^2.
=(1/4)[(b+c)^2-2(b+c)*a+a^2]
=(1/4)(b^2+2bc+c^2)-2ba-2ca+a^2).
=(1/4)(b^2+c^2+a^2-2ba)
∵a^2=b^2=c^2=2^2=4.
b.c=b.a=c.a=|b|*|c|*cos60°=2*2*(1/2)=2.
|向量EF|^2=(1/4)(4-2*2+4+4).
=2.
|向量EF|=√2.
∴所求线段EF的长度为√2 （长度单位））.

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长. 正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.请写出具体步骤.在这样一个正四面体中,E、F分别是AB、CD边的中点,请证明：①异面直线AB、CD相互垂直②异面直线BC 正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,求|DB（向量）+EF(向量)|等于多少求教下,希望能详细点已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角四面体A-BCD四个面的重心分别为E,F,G,H,则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积的比值是正四面体A-BCD 中,E、F分别为BC、AD中点,求AE与CF所成角. 已知正四面体A-BCD.E、F分别为BC、AD的中点 (1)求AF、CE所成角（2）CE与面BCD所成角有步骤,不要复制百度知道的若正四面体A-BCD的棱长为1,则体积为多少棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是多少若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等,且长分别为2,根号5,根号7,则四面体的外接球半径为多少? 已知正四面体A-BCD的棱长a,E为AD的中点,连接CE (1)求证顶点a在底面BCD内的射影是三角行BCD的外心也是各棱长都相等的三棱锥正四面体A-BCD的棱长为4,BD中点为P,CD上一点E,CE=1,求点P到平面ABE的距离已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等,且长分别为2,√5,√7,则四面体A-BCD外接球半径为＿? 已知正四面体ABCD的棱长为a,求点A到面BCD的距离已知正四面体ABCD的棱长为a,(1)求点A到面BCD的距离;(2)求AB与面BCD所成角在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连结AF,CE,求...在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连结AF,CE,求直线AF,CE所成的角的余弦值. 如图、正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体的表面积之比为?