计算∫上1,下0 arctan xdx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:02:34
计算∫上1,下0arctanxdx计算∫上1,下0arctanxdx计算∫上1,下0arctanxdx∫arctanxdx=x·arctanx-∫xd(arctanx)=x·arctanx-∫x/(1

计算∫上1,下0 arctan xdx
计算∫上1,下0 arctan xdx

计算∫上1,下0 arctan xdx
∫ arctan xdx
=x·arctanx - ∫x d(arctanx)
=x·arctanx - ∫x/(1+x²) dx
=x·arctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d (1+x²)
=x·arctanx - (1/2)ln(1+x²)
加上积分上下限之后:
原式 = (1·arctan1 - (1/2)ln2) - (0·arctan0 - (1/2)ln1)
= π/4 - ln√2