已知a、b都是正实数,以9为底9a+b的对数,等于以3为底根号下ab的对数,则4a+b的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:41:01
已知a、b都是正实数,以9为底9a+b的对数,等于以3为底根号下ab的对数,则4a+b的最小值为已知a、b都是正实数,以9为底9a+b的对数,等于以3为底根号下ab的对数,则4a+b的最小值为已知a、

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以9为底9a+b的对数,等于以3为底根号下ab的对数
log9(9a+b)=log3(√ab)
lg(9a+b)/lg9=lg(√ab)/lg3
lg(9a+b)/2lg3=lg(√ab)/lg3
lg(9a+b)=2lg(√ab)
所以9a+b=ab
所以b=9a/(a-1)
所以4a+b=4a+9a/(a-1)=4(a-1)+9/(a-1)+13>=2√(4*9)+13=25
(a一定大于等于1,否则b小于0)
所以若4a+b>=c恒成立,则c=