在高数解微分方程的时候,全微分方程的求解公式是怎么来的?感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:22:20
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您是不是指得这个公式：
方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了）,其通解为∫udx+∫vdy=0.
这个没什么好推导的,直接带进去就行了.对原方程两端同时乘以du/dy,注意到du/dy=dv/dx,原式可化为udv+vdu=0,注意到d(uv)=udv+vdu,所以原式可化为d(uv)=0,直接积分就可得uv=C为原方程的通解,其中C为待定常数,等价于∫udx+∫vdy=0.全微分方程之所以被叫做全微分方程,就是因为方程可以化为d(f(x,y))=0的形式,也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式,方程通解就是f(x,y)=C.
一般情况下解全微分方程没有用公式的,只要你把方程化为d(f(x,y))=0的形式,那么通解就是f(x,y)=C.
微分方程的解的公式不只一个，你要找哪类方程的解的公式呢？
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