长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:02:01
长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大长方形abcd内接于椭圆x^2+

长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大
长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大

长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大
把椭圆形方程变为标准形式：
X^2/2^2+y^2=1
这是一个长半轴为2在X轴上,短半轴为1在Y轴上的椭圆.
设椭圆上一点M(x,y)则有
y=根号(1-x^2/4)
以M为顶点,x为一边y为另一边的矩形面积S为
S=xy=x根号（1-x^2/4)=根号(x^2-x^4/4)
对S求导得（2x-x^3）/2根号（x^-x^4/4）
令其为0
则有x=0:x=根号2两个解.
当x=根号2时这个矩形面积最大.
此时y=根号2/2
这是椭圆形内接长方形的四分之一
所以当内接长方形的长为2根号2（X方向）阔为根号2（Y方向）时,长方形有最大面积=4

怎么是一样的题？
设椭圆的点（x,y) x=ksinx,y=kcosx
长方形S=x.y=4(ksinx.kcosx)=4k²sinxcosx （将这个长方形看作被坐标系分成四部分）
当sinx=2cosx时S最大(
Smax=4k²sinx.cosx
代入：k²sin²x+4k²cos²2=...

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怎么是一样的题？
设椭圆的点（x,y) x=ksinx,y=kcosx
长方形S=x.y=4(ksinx.kcosx)=4k²sinxcosx （将这个长方形看作被坐标系分成四部分）
当sinx=2cosx时S最大(
Smax=4k²sinx.cosx
代入：k²sin²x+4k²cos²2=4
x=√2,y=√2/2
所以这个长方形的长为2x=2√2时，宽=2y=√2时Smax=4

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长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大 长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=16,这个长方形的长阔为多少会使它的面积最大? 四边形abcd内接于椭圆x^2/9+y^2/16=1 其中a(3,0) b(0,4) 求四边形abcd面积的最大值 四边形abcd内接于椭圆x^2/9+y^2/16=1 其中a(3,0) b(0,4) 求四边形abcd面积的最大值 矩形ABCD内接于椭圆x^2/9+y^2/4=1,则A,B,C,D,到右焦点的距离之和 求内接于椭圆x^2/4+y^2/3＝1的长方形的最大面积 过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少? 求椭圆内接四边形最值P.Q.M.N四点都在椭圆x^2+y^2/4上,F为椭圆在y轴正半轴焦点,已知PQ垂直于MN,求四边形PQMN面积最大值和最小值 椭圆x^2/2+y^2=1的焦点f1、f2,四边形ABCD是椭圆x^2/2+y^2=1的焦点f1、f2,四边形AA1BB1是椭圆的内接平行四边形,AB位于x轴上方的两点,F1、F2分别在AA1、BB1上,AF2与BF1交于点P.求证：PF1+PF2是定值.（图片有 设矩形ABCD内接于椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0),其最大面积为S,若S在区间[3b^2,4b^2],则椭圆的离心率e求离心率e的取值范围? 椭圆 x^2+4y^2=4 内接长方形 的长宽为多少,面积最大?( 参数 )椭圆 x^2+4y^2=4 的内接长方形 的长宽为多少,面积最大?( 用 参数方程 )4月3日内答再+5.. 椭圆内接三角形最大面积--高中数学求内接于椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积最大的三角形面积. 求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的内接矩形ABCD（点ABCD都在椭圆上）的最大面积? 椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形面积 椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形的最大面积 椭圆x^2 /4 + y^2 /3=1内接矩形的最大面积是多少? 已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC