长方形椅子能在不平的地面上放稳么如题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 23:47:22

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长方形椅子能在不平的地面上放稳么
如题

长方形椅子能在不平的地面上放稳么如题
记四边形四顶点为ABCD,对角线交点为O,当凳子放在地面时最少有三只脚与地面接触,以O为转轴,AC初始位置为极轴,当AC转过θ角时,记A,C两点与地面距离之和为f(θ),BD两点与地面距离之和g(θ),由于任意位置都有三只脚与地面接触,所以总有f(θ)*g(θ)=0,记F(θ)=f(θ)-g(θ),显然F(θ)是连续的,对于初始位置,不妨设f(0)=0,g(0)≥0,那么F(0)=-g(0).当凳子从D点转到A点时,由对称性知g(θ)=f(0)=0,所以f(θ)≥0,那么F(θ)=f(θ)≥0
所以F(θ)*F(0)=-g(0)*f(θ)≤0,由连续函数介值定理知在[0,θ]上最少有一点使得F(x)=0,即f(x)=g(x)=0,所以长方形凳子总能放稳

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