求r=1+sinθ与r=1围成的面积?高数题！要用定积分的 三楼答案不对
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:11:54
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求r=1+sinθ与r=1围成的面积?高数题！要用定积分的 三楼答案不对
求r=1+sinθ与r=1围成的面积?
高数题！要用定积分的
三楼答案不对
求r=1+sinθ与r=1围成的面积?高数题！要用定积分的 三楼答案不对
θ= 0,r=1+sinθ与r=1重合,
θ= PI,r=1+sinθ与r=1重合.
所以,θ的积分范围是 0 -> PI.
0 1 + sinθ.
面积 = (1/2)S_{0->PI}dθ S_{1 -> 1 + sinθ}r^2dr
= (1/6)S_{0->PI} [(1 + sinθ)^3 - 1]dθ
= (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3(sinθ)^2 + 3sinθ]dθ
= (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ + (1/6)S_{0->PI} [3(sinθ)^2]dθ
S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ = S_{0->PI} [4 - (cosθ)^2]sinθdθ
= 8 - 2/3 = 22/3
S_{0->PI} [(sinθ)^2]dθ = (1/2)S_{0->PI} [1 - cos(2θ)]dθ
= (1/2)[PI]
面积 = (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ + (1/6)S_{0->PI} [3(sinθ)^2]dθ
= (1/6)(22/3) + (1/6)*3*PI/2
= 11/9 + PI/4
定积分？
积分（1/2r^2dθ)再减圆面积
结果是1/2派
你这个貌似不是平面坐标系的方程
应该是极坐标方程 但题目貌似有点问题
至少我看不懂 极坐标方程是用p和θ表示的吧
高数!求r=3（1-sinβ）所围成的图形面积
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