r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:52:30
r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积
看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,
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这是一组极坐标方程.r=3cosθ是以(1.5,0)为圆心,3为直径的圆；r=1+cosθ是帕斯卡蜗线的一种；r=√2sinθ是以(0,√2/2)为圆心,√2为直径的圆；r^2=cos2θ是双纽线的一种.
①为了计算“r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积”可先计算它们的交点：令3cosθ=1+cosθ,解得θ1=-π/3,θ2=π/3,在(-π/3,π/3)范围内显然3cosθ>1+cosθ,于是可得被积函数f=3cosθ-(1+cosθ)=2cosθ-1,(-π/3,π/3)实际上也是积分区间,由此得面积
S=(-π/3→π/3)∫(2cosθ-1)dθ
这积分请你自己计算.
②为了计算“r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积”,注意到两条曲线都关于y轴对称,而前者完全位于上半平面,故只需计算第一象限部分,再2倍即可.
由 (√2sinθ)²=cos2θ 解得 θ=π/6
而r^2=cos2θ=0 可得 θ=π/4,所以所围图形位于区间（π/6,π/4）内
S=2(π/6→π/4)∫|√2sinθ-√cos2θ|dθ
请注意该积分中有绝对值符号.
第一个问题还不简单啊，分类讨论：首先确定cosΘξ(0，1)假设两半径为r1、r2，当①r1=r1时随便算r注意条件②r1＞r2时算r2面积③r1＜r2算r1面积。答案是一个范围、及条件Θ的范围；第二题差不多