22.请解答连接图中计算题：请写出主要步骤

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 03:21:23

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|A-λE| = -(λ - 6)(λ + 3)^2
所以 A 的特征值为 6,-3,-3
(A-6E)X=0 的基础解系为 a1=(2,1,2)'
(A+3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-2,0)',a3=(1,0,-1)'
a2,a3正交化得
b2=(1,-2,0)'
b3=(1,0,-1)'-(1/5)(1,-2,0)'=(4/5,2/5,-1)
单位化得
c1=(2/3,1/3,2/3)'
c2=(1/√5,-2/√5,0)'
c3=(4/√45,2/√45,-5/√45)'
令T=(c1,c2,c3),则有 T'AT=diag(6,-3,-3)

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