已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,(1)若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a、b; (2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f(x)大于等于(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:12:59
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,(1)若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a、b;(2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,(1)若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a、b; (2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f(x)大于等于(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,
(1)若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a、b;
(2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f(x)大于等于(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
已结出第一问 a=-2 b=-8.第二问我觉得题目有问题.
这个 一不小心 又一次自己解决了 果断自力更生什么的。
第二问 不能用 求导做。【原因暂时不明。至少我还没找到。
下面 为 第二问
2)∵f(x)=x^2-2x-8
∴x^2-2x-8>=(m+2)x-m-7化为
x^2-(m+4)x+m+7>=0
令W(x)=x^2-(m+4)x+m+7
分类讨论
① W(x)的对称轴 【(m+2)/2】=0
得 m2时 W(2)>0 △

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,(1)若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a、b; (2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f(x)大于等于(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围
解 第二问
因为a=-2 b=-8
所以f(x)=x^2-2x-8
又因为 f(x)大于等于(m+2)x-m-15
所以x^2-2x-8≥(m+2)x-m-15
即x^2-(m+4)x+m+7≥0 在x大于2时恒成立
令h(x)=x^2-(m+4)x+m+7
则h(x)=x^2-(m+4)x+m+7为开口向上的抛物线
对称轴为x=(m+4)/2,顶点纵坐标为(12-4m-m²)/4
h(2)=2^2-(m+4)*2+m+7=3-m
(1)当(m+4)/2≥2时,要求(12-4m-m²)/4≥0
解得0≤m≤2
(2))当(m+4)/2<2时,要求h(2)=3-m≥0
解得m<0
综合(1)(2)可得 若对一切x大于2,均有f(x)大于等于(m+2)x-m-15成立
实数m的取值范围是 x≤2,即(-∞,2]

思路:数形结合即可
f(x)>=(m+2)x-m-15 即x^2-(m+4)x+7+m>=0 当x>2时,恒成立
令g(x)=x^2-(m+4)x+7+m 开口向上,对称轴为x=(m+4)/2
故需满足:g(2)>=0且(m+4)/2<2 或(m+2)/2>=2且判别式=(m+4)^2-4(7+m)<0 即可
解出m的范围即可
剩下自己算!