等腰梯形对角线为6,且两条对角线的一交角为60°,则梯形的面积我要理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:12:58
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等腰梯形对角线为6,且两条对角线的一交角为60°,则梯形的面积
我要理由

等腰梯形对角线为6,且两条对角线的一交角为60°,则梯形的面积我要理由
等腰梯形ABCD的对角线AC=BD=6,AD∥BC,两对角线交于O,∠BOC=60°.
过D点作DE∥AC,与BC的延长线交于E,DE=AC=BD=6,∠BDE=∠BOC=60°.
过D点作DF⊥BC,与BC交于F,可证明∠BDF=∠BDE/2=30°,BF=EF.
Cos∠BDF=DF/BD
DF=BD*Cos∠BDF=6*Cos30°=3√3
Sin∠BDF=BF/BD
BF=BD*Sin∠BDF=6*Sin30°=3
BE=BC+AD=2BF=6
SABCD=(BC+AD)*DF/2=(6*3√3)/2=9√3
答:梯形的面积是9√3.

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