证明:等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:21:56
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证明:等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上.
分析：
要证明等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上,可过对角线的交点作一条底边的垂线,此垂线必垂直另一条底边.只要证明到此垂线平分上下两底,就得证了.
已知：梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,AC、BC交于点O.
求证：点O在梯形ABCD的对称轴上.
证明：过点O作直线MN垂直AD于点E,交BC于点F.
AD//BC,所以,MN垂直BC.
AB=DC,BC=BC,角DCB=角ABC,
所以,三角形BDC全等于三角形ABC,
所以,角BAC=角BDC,AB=DC,角AOB=角DOC,
所以,三角形AOB全等于三角形DOC,
所以,AO=OD,BO=OC.
所以,AE=ED,BF=FC.
所以,MN是梯形ABCD的对称轴.
所以,点O在梯形的对称轴上.

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