二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdy D:1≤x²+y²≤9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 12:35:08
二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdyD:1≤x²+y²≤9二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdyD:1≤x²+y²
二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdy D:1≤x²+y²≤9
二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdy D:1≤x²+y²≤9
二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdy D:1≤x²+y²≤9
答：
变换为极坐标.x=ρcosθ,y=ρsinθ.0<=θ<=2π,1<=ρ<=3.
原积分
=∫(0到2π)dθ∫(1到3) ρln(1+ρ^2) dρ
算这个不定积分：
∫ρln(1+ρ^2) dρ 用分部积分法：
=1/2∫ln(1+ρ^2) d(ρ^2)
=1/2ρ^2ln(1+ρ^2) - 1/2∫ ρ^2 d(ln(1+ρ^2))
=1/2ρ^2ln(1+ρ^2) - ∫ρ^3/(1+ρ^2) dρ
=1/2ρ^2ln(1+ρ^2) - ∫(ρ^3+ρ-ρ)/(1+ρ^2) dρ
=1/2ρ^2ln(1+ρ^2) - ∫ρ-ρ/(1+ρ^2) dρ
=1/2ρ^2ln(1+ρ^2) - 1/2ρ^2 + 1/2ln(1+ρ^2) + C
所以定积分∫(1到3) ρln(1+ρ^2) dρ
=1/2ρ^2ln(1+ρ^2) - 1/2ρ^2 + 1/2ln(1+ρ^2) |(1到3)
=9/2ln10-9/2+1/2ln10-1/2ln2+1/2-1/2ln2
=5ln10-ln2-4
所以原定积分=∫(0到2π)dθ∫(1到3) ρln(1+ρ^2) dρ
=∫(0到2π) (5ln10-ln2-4) dθ
=2π(5ln10-ln2-4)
二重积分∫∫㏑（1+x²+y²）dxdy D:1≤x²+y²≤9
计算二重积分∫∫x²/(1+y²)dady D是0
计算二重积分∫∫Dcos(x²+y²)dδ,其中积分区域D为：1≤x²+y²≤4
利用极坐标计算二重积分∫∫㏑(1+x²+y²)dxdyD其中D为1≤x²+y²≤9请问sir_chen,还是不太明白
基础高数二重积分1.∫∫D（x²-y²)dxdy ,0
请帮算下此二重积分题,急 计算二重积分∫D∫f(x²-y²)dσ ,其中D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的区域.
二重积分∫∫√x²+y²dxdy D:x²＋y²≤a²这道题弄得烦了,麻烦帮个忙啊回1L，就是要用极坐标做的，但是我不太懂
计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域
设D是由1≤X²＋Y²≤4 所围成的平面区域 ,则二重积分∫∫dxdy=
计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成
关于球体体积我学完了二重积分后就在想能不能用二重积分求出球体体积,后来推导出了公式,但是是错的,8∫∫(D)(r²-x²-y²)^0.5dσ＝8∫(0,r)dx∫[0,(r²-x²)^0.5](r²-x²-y²)^0.
求二重积分∫∫y²dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)与横轴围成的图形.类似的有中间变量夹杂的二重积分怎么做啊,
求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1
二重积分的题∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=(2/3)π ,D的范围是x^2+y^20求R答案是（1/2）^(1/3)我算出来是1我想知道步骤
计算二重积分 ∫∫x√ydσ,其中D是由y=√x及y=x²围成.D在 ∫∫ 下面
二重积分∫∫x^2+y^2+xy+1为什么等于二重积分∫∫x^2+y^2?D:x^2+y^2
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
二重积分∫∫|x^2+y^2-1|其中d={(x,y)|0