一道语言难懂的高中数学题对于数列an ,定义数列bn 如下:“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问:an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:29:35
一道语言难懂的高中数学题对于数列an ,定义数列bn 如下:“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问:an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?
一道语言难懂的高中数学题
对于数列an ,定义数列bn 如下:“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问:an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?(祥!
一道语言难懂的高中数学题对于数列an ,定义数列bn 如下:“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问:an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?
“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值”理解清楚这句话是本题的关键!既然你已经知道是语言难懂,那么就用语文中分析句子的方法好好分析下!
“bm是最小值!”,“bm是所有n中的最小值!”,“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值!”这样一来你再看看是不是很清楚了!
于是现在解题的关键是找到使不等式an>=m成立的所有n.把an的通项公式an=2n-1代入不等式得:2n-1>=m,(1)
整理得:n>=(m+1)/2,(2)
既是说bn即为(2)式中n的最小值!
又m为正整数,所以m依次取1,2,3,4.可得n的最小值,考虑到n也为an的脚标,只能够为整数,所以可以得bn数列:
b1=1,b2=2,b3=2,b4=3,b5=3.即:
bn=(n+1)/2,n为奇数时;
=(n+2)/2,n为偶数时.
其实所求等同于求bm
m=1时,b1=1
m=2时,b2=2(因为要使an大于等于2,n最小能取2,a1=1,a2=3)
m=3时,b3=2(同上,要使an大于等于3,n最小能取2,a2=3)
m=4时,b4=3;m=5,b5=3;m=6,b6=4...
所以,b(2n-1)=n,b(2n)=n+1
奇数项和偶数项要分开写哦~~
拿一个具体的数来算一算就理解了:
已知an=2n-1了,
我们来求求b1吧,即使不等式an>=1的所有n中的最小值,a1就满足这个不等式,故n=1就满足要求,从而b1=1;
再来求求b2,是使an>=2成立的所有n中的最小值,a1不满足,a2满足,故n=2即可,从而b2=2,
这样这个语言表达让人犯晕的题就比较好理解了吧~~...
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拿一个具体的数来算一算就理解了:
已知an=2n-1了,
我们来求求b1吧,即使不等式an>=1的所有n中的最小值,a1就满足这个不等式,故n=1就满足要求,从而b1=1;
再来求求b2,是使an>=2成立的所有n中的最小值,a1不满足,a2满足,故n=2即可,从而b2=2,
这样这个语言表达让人犯晕的题就比较好理解了吧~~
收起
定义数列不是bn,应该是bm吧
该题的意思就是bm 是 n 所能取到的最小值,必要条件bm≤n
an=2n-1≥m 则有
n≥(m+1)/2
因为m,n均为正整数,则
当n为奇数时 bm=(m+1)/2
当n为偶数时 bm=(m+2)/2