等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:18:40
等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.
等腰三角形难题!
已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.
求证：EM‖BN
过程不必细,只求思路.
等腰三角形难题!已知：△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上（M在N的上方）,且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证：EM‖BN过程不必细,只求思路.
解析法,以D为原点,DC方向为x轴,DA方向为y轴,令DC = 1,DN = k,利用正切函数的二倍角、三倍角公式求出M、A坐标,再利用直线方程求出E坐标,最后验证.不过计算量较大.
给出部分计算结果供检验：
M = ( 0,2k/(1-k^2) )
A = ( 0,(3k-k^3)/(1-3k^2) )
E = ( (k^2+1) / (2(k^2-1)) ,k(k^2-3) / (2(k^2 - 1)) )
直线EM和BN的斜率都是k.
求∠ABN=∠AEM ∠BNA=∠EMA 得EM‖BN
用同位角和互补角求证
题目说的很明白!图我也画出来了!只是几何放下的时间太长了!都忘的差不多了!你试试求一下∠EMB与∠MBN是内错角!
要求EM//BN最简单证
给个图 行不行 没图不好解
日,还要画图才能解
累
哈 我证出来了
前面的证法 我一个也没看懂，除了“milksea - 探花 十一级” 不过那是
暴力解法。
AM/MN=AB/NB=AC/NC=AC/KC=AP/NP=AP/PC
所以 由AM/MN=AP/PC 得MP//NC
第一个等号：由角平分定理
二：全等三角形
三：全等三角形
四：相似三角形
五：角相等
图：下...
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哈 我证出来了
前面的证法 我一个也没看懂，除了“milksea - 探花 十一级” 不过那是
暴力解法。
AM/MN=AB/NB=AC/NC=AC/KC=AP/NP=AP/PC
所以 由AM/MN=AP/PC 得MP//NC
第一个等号：由角平分定理
二：全等三角形
三：全等三角形
四：相似三角形
五：角相等
图：下面链结
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