(2010·临沂)如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:16:40
(2010·临沂)如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),
(2010·临沂)如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.
求详解~
(2010·临沂)如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),
1.等腰直角三角形,易证不解
2.证△ADC≌△BEC,∴AD=CE,DC=EB,AD+BE=DE
3.AD+DE=BE,原因同上
(1)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:
在△ADC与△BEC中,AD=BE,∠D=∠E=90°,DC=EC,
∴△ADC≌△BEC,
∴AC=BC,∠DCA=∠ECB.
∵AB=2AD=DE,DC=CE,
∴AD=DC,
∴∠DCA=45°,
∴∠ECB=45°,
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°.
∴△A...
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(1)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:
在△ADC与△BEC中,AD=BE,∠D=∠E=90°,DC=EC,
∴△ADC≌△BEC,
∴AC=BC,∠DCA=∠ECB.
∵AB=2AD=DE,DC=CE,
∴AD=DC,
∴∠DCA=45°,
∴∠ECB=45°,
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)DE=AD+BE.理由如下:
在△ACD与△CBE中,∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,DC=EB.
∴DC-CE=BE-AD,
即DE=AD+BE.
(3)DE=BE-AD.理由如下:
在△ACD与△CBE中,∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,DC=EB.
∴DC-CE=BE-AD,
即DE=BE-AD.
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