一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为回文数,如1881、9、808都是回文数,而990不是回文数.那么1到6位的回文数一共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:08:27
一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为回文数,如1881、9、808都是回文数,而990不是回文数.那么1到6位的回文数一共有多少个?
一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为回文数,如1881、9、808都是回文数,而990不是回文数.那么1到6位的回文数一共有多少个?
一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为回文数,如1881、9、808都是回文数,而990不是回文数.那么1到6位的回文数一共有多少个?
对于回文数,因为首位和末位的数字是一样的,所以2位以上的回文数末位不能出现0,所以个位的数字只有9种选择的可能（1~9）,其余位数都有10种选择（0~9）；对于位数是偶数的回文数,其中一半的位数上的数字被定下,那么这个数也就定了；对于奇数位数的回文数,中间的那位的数字可以任取,共10种选法（0~9）.所以,结果如下：
1位：9共10个
2位：9个（11,22,33,44,55,66,77,88,99）
3位：9*10=90个
4位：9*10=90个
5位：9*10*10=900个
6位：9*10*10=900个
∴一共有10+9+90+90+900+900=1999个
2位数中有9个（因为最前面的不能为0）
3位数中有9*10=90个
4位数中有9*10=90个
5位数中有9*10*10=900个
6位数中有9*10*10=900个
共计有1989个
1位的都是,有9个;
2位的两数相同的是,有9个
3位的两边的相同的是,有10*9=90个(中间有10个选择,边是9个选择)
4位的前两和后两相反就是,有90个,(中间两位有10个选择,边是9个选择)
5位的前两和后两相反就是,有10*90=900个,(中间10个选择,前两90个选择)
6位前三和后面相反就是,的9*10*10=900个(一位9选择,二三...
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1位的都是,有9个;
2位的两数相同的是,有9个
3位的两边的相同的是,有10*9=90个(中间有10个选择,边是9个选择)
4位的前两和后两相反就是,有90个,(中间两位有10个选择,边是9个选择)
5位的前两和后两相反就是,有10*90=900个,(中间10个选择,前两90个选择)
6位前三和后面相反就是,的9*10*10=900个(一位9选择,二三位各10选择)
所以共有(9+90+900)*2=1998个
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