请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:52:04
请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明
请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明
请问三角形内最大矩形的面积等于什么,请证明
△内面积最大的矩形,其长边必是△最大的边,设△ABC,AB≥BC≥AC,设矩形为DEFG,矩形的长边DE在AB上,DG交AC于G点,EF交BC于F点,则
DE=GF,DG=EF
AD=DG*ctanA,BE=EF*ctanB=DG*ctanB
AD+BE+DE=AB
DE=AB-AD-BE=AB-DG（ctanA+ctanB）
DE*DG=[AB-DG（ctanA+ctanB）]DG
=-（ctanA+ctanB）*[DG-AB/（2ctanA+2ctanB）]^2+AB^2/(4ctanA+4ctanB)
三角形内最大矩形的面积=AB^2/(4ctanA+4ctanB)
注:AB是△的最大边长
请问：已知条件
直角三角形内任意长方形面积最大等于该三角形的一半
直角三角形ABC，C为直角，AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况：
1）长方形两条边在直角边,C为一个顶点，另以顶点M在AB上 在AC点P，BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ，0
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直角三角形内任意长方形面积最大等于该三角形的一半
直角三角形ABC，C为直角，AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况：
1）长方形两条边在直角边,C为一个顶点，另以顶点M在AB上 在AC点P，BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ，0
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
x=b/2 ，S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
0
CP=X ，CQ=tanA*X=ax/b,长PQ=√(a^2+b^2)x/b
宽MP=sinA*AP=a/√(a^2+b^2)*(b-x)
S长方形 =√(a^2+b^2)x/b*a(b-x)/(a^2+b^2)
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
0
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从某个顶点向其对边作高，以垂足为原点高和底边作为两个坐标轴，可以很容易得到另外两条边所在直线的解析式，然后以在y轴（也就是高上取一个点设这个点是（x，0）过这一点作底边平行线，求出平行线与两外两边的交点，进而求出内接矩形面积（是一个x的函数表达式，一个二次函数），最后求出这个函数的最大值...
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从某个顶点向其对边作高，以垂足为原点高和底边作为两个坐标轴，可以很容易得到另外两条边所在直线的解析式，然后以在y轴（也就是高上取一个点设这个点是（x，0）过这一点作底边平行线，求出平行线与两外两边的交点，进而求出内接矩形面积（是一个x的函数表达式，一个二次函数），最后求出这个函数的最大值
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