一个群一定有正规子群吗?有且只有一个吗?如题,能否具体举个例子?

一个群一定有正规子群吗?有且只有一个吗?如题,能否具体举个例子? 证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.近世代数题 q是一个素数,p是一个自然数,且p第一问有个笔误，应该是“1.证明pq阶的群有且仅有一个q阶子群。请问这个q阶子群是不是正规子群？” 证明p-群一定有一个p阶子群 N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群 如何计算一个群的所有正规子群 求高手解决有关离散数学（群,陪集）的一道题,如下设H是群G的子群,证明：H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群. 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目（补赏20分）：试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群 设H是有限群G的一个子群.p是|G|的最小素因子.如果|G|/|H|=p,试证H一定是G的一个正规子群. 近世代数证明:群中两个不同元素生成的子群有且仅有一个公共元素 G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得. 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 6阶群有且仅有一个3阶子群,这个子群是不变子群 如何证明阶是p的m次方的群一定有一个阶为p的子群,p是素数 能不能帮我证明一下 一个群的换位子群是不是正规的 如果是 咋个证明呢 “有且只有一个”的意思就是充要条件吗? 一个群和自己的子群是否同态能给出证明吗