【数学】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE．（1）如图2,若D为AB的

【数学】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE．（1）如图2,若D为AB的
【数学】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE．
（1）如图2,若D为AB的中点,请判断四边形EDAC的形状,并说明理由；
（2）如图3,若∠A=60°,∠BOD=30°,四边形EDAC是等腰梯形吗?请说明理由；
（3）若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小,请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．
【分分不多,但是第一个写的详细的,

【数学】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE．（1）如图2,若D为AB的
1.D为AB中点,O为BC中点,则OD为中位线,OD平行AC
且OD=1/2 AC
DE=OE+OD=2OD=AC
DE与AC相等且平行
所以四边形EDAC是平行四边形
2.是,
因为OE=OD
OC=OB,∠COE=∠BOD
所以,△COE全等于△BOD
∠ECO=∠DBO
所以CE平行BD
∠B=90-60=30
∠EDA=∠DOB+∠B=30+30=60=∠A
所以四边形EDAC是等腰梯形
3.上一题得到,△COE全等于△BOD
所以CE=BD
周长=ED+DA+AC+CE=ED+DA+AC+BD=AC+AB+ED
周长最小,ED要最小,OD要最小
所以OD垂直AB于D
用勾股定理可得到
BC=20
OB=10
三角形BOD相似三角形BAC
OD/AC=BO/AB
OD=6
ED=12
周长=AC+AB+ED=15+25+12=52

（1）点0是BC的中点，即OC=OB，又OE=OD，∠EOC=∠DOB，∴△COE≌△BOD．
∴CE=DB，∠E=∠EDB，
∴CE∥AB，而D为AB的中点，
∴CE=AD，由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形．
（2）由（1）可知CE∥AB，
∴四边形EDAC是梯形，
在Rt△ABC中，∠A=60°，
∴∠B=30°，
又...

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（1）点0是BC的中点，即OC=OB，又OE=OD，∠EOC=∠DOB，∴△COE≌△BOD．
∴CE=DB，∠E=∠EDB，
∴CE∥AB，而D为AB的中点，
∴CE=AD，由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形．
（2）由（1）可知CE∥AB，
∴四边形EDAC是梯形，
在Rt△ABC中，∠A=60°，
∴∠B=30°，
又∵∠BOD=30°，
∴∠EDA=60°=∠A，
∴四边形EDAC是等腰梯形．
（3）根据图1、2、3可知，CE与BD的等长的，所以只有当ED是最小的，才会使得四边形EDAC的周长最小，故只有当ED⊥AB时才会令四边形EDAC周长最小．
对于Rt△ABC，由勾股定理求得BC=20，
∴BO=10
∵∠B=∠OCE，∠ODB=∠E=90°，
∴△BOD∽△BAC，
∴BO BA =OD AC ，可求得，OD=6，
∴ED=12，
四边形EDAC周长为：15+25+12=52．

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（1）四边形EDAC为平行四边形 以为D为AB的中点，O为BC的中点，由中位线定理得OD平行AC且等于AC的一半 因为OD等于OE，所以OE平行切等于AC。
（2）是
求图……

（1）平行四边形
因为O,D分别为BC,AB中点
所以OD=1/2AC=OE OD//AC即DE//AC
所以OD+OE=DE=AC
所以四边形EDAC是平行四边形

(1)证明：∵O,D分别为BC,AB的中点
∴OD平行且等于1/2AC
又∵DO=OE,则DE 平行且等于AC
则EDAC为平行四边形
(2)是，∵点O为BC边中点
∴OC=OB
∵∠COE＝∠BOD
又OD...

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(1)证明：∵O,D分别为BC,AB的中点
∴OD平行且等于1/2AC
又∵DO=OE,则DE 平行且等于AC
则EDAC为平行四边形
(2)是，∵点O为BC边中点
∴OC=OB
∵∠COE＝∠BOD
又OD=OE
则△COE≌△BOD(SAS)
所以∠ECO=∠B=60°
则∠A+∠ACB+∠ECO=180°
所以EC平行AB
又因为∠ADO=∠DOB+∠B=60°=∠A
所以AC=DE且不平行
则四边形EDAC为等腰梯形
(3)由(2)知△COE≌△BOD(SAS)
则CE=BD,则四边形只有ED长度不确定，要使周长最小，则从O点向AB作垂线，则ED最短，
即周长最小
由勾股定理得BC=20 ,则BO=10
又△COE∽△BOD故AC/AB=OD/OB
则OD=6,则周长=AC+AD+ED+EC=AC+AD+2OD+BD=52

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(1)证明：∵O,D分别为BC,AB的中点
∴OD平行且等于1/2AC
又∵DO=OE,则DE 平行且等于AC
则EDAC为平行四边形
(2)是，∵点O为BC边中点
∴OC=OB
∵∠COE＝∠BOD
又OD...

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(1)证明：∵O,D分别为BC,AB的中点
∴OD平行且等于1/2AC
又∵DO=OE,则DE 平行且等于AC
则EDAC为平行四边形
(2)是，∵点O为BC边中点
∴OC=OB
∵∠COE＝∠BOD
又OD=OE
则△COE≌△BOD(SAS)
所以∠ECO=∠B=60°
则∠A+∠ACB+∠ECO=180°
所以EC平行AB
又因为∠ADO=∠DOB+∠B=60°=∠A
所以AC=DE且不平行
则四边形EDAC为等腰梯形
(3)由(2)知△COE≌△BOD(SAS)
则CE=BD,，要使周长最小，则从O点向AB作垂线，则ED最短，
即周长最小
由勾股定理得BC=20 ,则BO=10
又△COE∽△BOD故AC/AB=OD/OB
则OD=6,则周长=AC+AD+ED+EC=AC+AD+2OD+BD=52

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