任意四个自然数,必定有其中两个数的差是3的倍数,这句话对吗?另外加上理由.:-)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 18:51:56

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任意四个自然数,必定有其中两个数的差是3的倍数,这句话对吗?另外加上理由.:-)
任意四个自然数,必定有其中两个数的差是3的倍数,这句话对吗?
另外加上理由.:-)

任意四个自然数,必定有其中两个数的差是3的倍数,这句话对吗?另外加上理由.:-)
用抽屉原理：
首先我们要弄清这样一条规律：
如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数.
而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2；
根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“物品”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类.既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同.
所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数.

对。
一个被3除的余数是0，1，2，现在有4个数，那么，必至少有两个数被3除的余数是相等的，则这两个数的差就一定是3的倍数。

对，比如0,1,2,3
3-0=3是
0159
9-0=9是