关于命题和不等式的综合已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根,q：对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立；若“p并q”为真命题,且“p交非q”是假命题,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 21:53:36
关于命题和不等式的综合已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根,q：对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立；若“p并q”为真命题,且“p交非q”是假命题,求实数m的取值范围
关于命题和不等式的综合
已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根,q：对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立；若“p并q”为真命题,且“p交非q”是假命题,求实数m的取值范围
关于命题和不等式的综合已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根,q：对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立；若“p并q”为真命题,且“p交非q”是假命题,求实数m的取值范围
p：方程x2+mx+1=0有两个正实根,也即
x1+x2=-m>0
x1x2=1>0
△=m^2-4>0
得m0恒成立
首先,若m=0有1>0恒成立,也即m=0满足题意；
若m≠0,则m>0,且判别式
△=m^2-4m
p <=> m^2 - 4 > 0且 m<0 <=> m<-2
q <=> m^2 - 4m <= 0 <=> 0<=m<4
非q <=> m<0或m>=4.
p并q <=> m<-2或0<=m<4
p交非q <=> m<-2 <=> p
非p <=> m>=-2.
(p并q) 交[非（p交非q）]= (p并q) ...
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p <=> m^2 - 4 > 0且 m<0 <=> m<-2
q <=> m^2 - 4m <= 0 <=> 0<=m<4
非q <=> m<0或m>=4.
p并q <=> m<-2或0<=m<4
p交非q <=> m<-2 <=> p
非p <=> m>=-2.
(p并q) 交[非（p交非q）]= (p并q) 交[非（p）]= (p并q) 交(非p)
= [p交(非p)]并[q交(非p)]
= q交(非p)
<=> {0<=m<4}交{m>=-2}
<=> {0<=m<4}
实数m的取值范围为
0<=m<4
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