y= sinθ+2cosθ的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:13:12
y=sinθ+2cosθ的值域y=sinθ+2cosθ的值域y=sinθ+2cosθ的值域y=sinθ+2cosθ=√5sin(θ+A)所以y=sinθ+2cosθ的值域为[-√5,√5]√是根号用万

y= sinθ+2cosθ的值域
y= sinθ+2cosθ的值域

y= sinθ+2cosθ的值域
y= sinθ+2cosθ
=√5sin(θ+A)
所以
y= sinθ+2cosθ的值域
为[-√5,√5]
√是根号

用万能公式,再求

用辅助角公式
y=√(1²+2²)sin(θ+δ)
其中tanδ=2/1=2
所以值域是[-√5,√5]

y= sinθ+2cosθ=y=√5sin(θ+a)
值域为
[-√5,√5]

假设tant=2
y= sinθ+2cosθ
=√5(sinθ*1/√5+cosθ*2√/5)
=√5(sinθ*cost+cosθ*sint)
=√5sin(θ+t)
-√5<=y<=√5

令y'=cosx-2sinx=0,tanx=1/2,cosx=±2√5/5,sinx=±√5/5,
y"=-sinx-2cosx,
当cosx=2√5/5,sinx=√5/5时,
y"=-√5/5-2*2√5/5=-√5<0有最大值√5。
当cosx=-2√5/5,sinx=-√5/5时,
y"=√5/5+2*2√5/5=√5<0有最小值-√5。
y的值域为[-√5,√5]