求一个方程根的个数,讨论方程 x^2=xsin x+cos x 的根的个数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:05:11
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求一个方程根的个数,讨论方程 x^2=xsin x+cos x 的根的个数.
求一个方程根的个数,
讨论方程 x^2=xsin x+cos x 的根的个数.

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讨论方程 x²=xsin x+cos x 的根的个数.
设f(x)=x²-xsinx-cosx=0
令f '(x)=2x-sinx-xcosx+sinx=2x-xcosx=x(2-cosx)=0
因为2-cosx≠0,故必有x=0,即f(x)只有唯一的一个驻点x=0;当x0;
因此x=0是f(x)的极小点,极小值f(x)=f(0)=-1;当x→±∞时f(x)→+∞.故原方程会有两个根.