因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:06:16
因式分解高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明因式分解高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx

因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
因式分解 高手进
如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解
写出关键性的步骤就可以了
再加以说明

因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
答:
这样考虑:最高x^4次数为1,两个因式系数为整数,所以m为整数,两个二次因式系数都为1.同理常数项为别为1,-2或-1,2.
①:当两个二次因式常数项分别为为1,-2时:
原式=(x^2+Ax+1)(x^2+Bx-2),则得:
A+B=-1
AB-1=m
B-2A=-2m
解此方程组,通过消元得4m^2+11m+7=0
即(4m+7)(m+1)=0
所以m=-7/4(不为整数,舍去)或m=-1.
当m=-1时求得A=-1,B=0
得x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)
②:当当两个二次因式常数项分别为为-1,2时:
原式=(x^2+Ax-1)(x^2+Bx+2),则得:
A+B=-1
AB+1=m
2A-B=-2m
解此方程组,通过消元还是得4m^2+7m+7=0,无实数解.
所以此时不能分解.
所以m=-1,x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2).

x^4-X^3+mx^2-2mx-2
=(x^2+ax+1)(x^2+bx-2)
=x^4+(a+b)X^3+(1+ab-2)x^2+(b-2a)x-2
a+b=-1
ab-1=m
b-2a=2m
解以上关于a、b、m的三元方程