如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽△QCP (2)AQ⊥QP (3)AQ=2PQ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:29:25
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽△QCP (2)AQ⊥QP (3)AQ=2PQ
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,
求证(1)△ADQ∽△QCP
(2)AQ⊥QP
(3)AQ=2PQ
(4)AQ平分∠DAP
如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证(1)△ADQ∽△QCP (2)AQ⊥QP (3)AQ=2PQ
(1)证明:∵在正方形ABCD中,bp=3pc ,
设pc为k,则bp=3k ,
∵BC=DC ,
所以DC = cp+bp =k+3k =4k .
∵ q 为 DC中点,
∴ dp = pc = 2k
则 qc:cp =ad :dq =2 又∵ ∠ADC=∠PCQ =90°
∴△PCQ∽△ADQ
(2)∵,△ADQ ∽ △QCP ,可得:∠AQD = ∠QPC ,
∴,∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ,
即有:AQ⊥PQ .
(3)证明:∵已知正方形ABCD中,p是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,
∴AQ=根号5/2AQ,PQ=根号5/4AQ,AP=2根号5/2AQ.
∴AD:AP=DQ:QP=AQ:AP=根号5/2
∴:△ADQ∽△AQP
(4)证明:
延长AQ,交BC的延长线于点E
∵P是CD中点
易证△ADQ≌△ECQ
∴CE=AD
设PC=1
则BP=3,AB=4
∴AP=5
∵PE=PC+CE=1+4=5
∴AP=PE
∴∠E=∠PAE
∵AD‖BC
∴∠E=∠DAQ
∴∠DAQ=∠PAQ
即AQ平分∠PAD