求an的前n项和Sn an=(2n-1)*2^(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 01:12:16
求an的前n项和Snan=(2n-1)*2^(n-1)求an的前n项和Snan=(2n-1)*2^(n-1)求an的前n项和Snan=(2n-1)*2^(n-1)Sn=1+3*2+5*2^2+...+

求an的前n项和Sn an=(2n-1)*2^(n-1)
求an的前n项和Sn an=(2n-1)*2^(n-1)

求an的前n项和Sn an=(2n-1)*2^(n-1)
Sn=1+3*2+5*2^2+...+(2n-1)*2^(n-1)
2Sn= 2+3*2^2+...+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
两式相减:-Sn=1+2[2+2^2+..+2^(n-1)]-(2n-1)*2^n
-Sn=1+4[2^(n-1)-1]-(2n-1)*2^n
-Sn=1+2^(n+1)-4-(2n-1)*2^n
-Sn=-3-(2n-3)*2^n
故Sn=3+(2n-3)*2^n