数学高手请进:求证: lim (1/n^(1/n)) = 1,当n-->无穷时.这样的解释:当n-->无穷, 1/n-->0, 所以 n ^(1/n) = 1,所以极限是1.对吗? 谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 09:54:45
数学高手请进:求证:lim(1/n^(1/n))=1,当n-->无穷时.这样的解释:当n-->无穷,1/n-->0,所以n^(1/n)=1,所以极限是1.对吗?谢谢.数学高手请进:求证:lim(1/n

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数学高手请进:求证: lim (1/n^(1/n)) = 1,当n-->无穷时.
这样的解释:
当n-->无穷, 1/n-->0, 所以 n ^(1/n) = 1,
所以极限是1.
对吗?
谢谢.

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兄弟,我把答案word版的传到你的站内信箱了~

不对
具体要化成怎么的式子忘记了

不是·~分母的次数与分子相同不能用你『楼组』的方法·~。。但具体的~~

不对 因为有限数的零次幂才是1 而无穷大的零次幂是不是1就需要转换成容易判断的类型来考虑
一楼所述错误因为 式子并非连续函数不可以用罗比达法则
这里用到一个常见式子的极限就是lim [n^(1/n)] = 1
证明:令[n^(1/n)] =1+y,y>0
根据二项式定理有n=(1+y)^n=1+ny+n(n-1)y^2/2+...+y^n>1+n(n-1)y^2/2...

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不对 因为有限数的零次幂才是1 而无穷大的零次幂是不是1就需要转换成容易判断的类型来考虑
一楼所述错误因为 式子并非连续函数不可以用罗比达法则
这里用到一个常见式子的极限就是lim [n^(1/n)] = 1
证明:令[n^(1/n)] =1+y,y>0
根据二项式定理有n=(1+y)^n=1+ny+n(n-1)y^2/2+...+y^n>1+n(n-1)y^2/2
==>│n(n-1)y^2/2-1│<根号(2/n)
应用极限的定义即可得出:当n-->无穷,lim [n^(1/n)] = 1

收起

设极限为A,lnA=ln(n^(1/n))=1/n*ln(n)=ln(n)/n 为无穷大分之无穷大型,利用L·Hospital法则上下分别求导=(1/n)/1=0,lnA=0所以A=1。
证毕。

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