关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f''(0)=2证明:∑[f(1/n)-1]绝对收敛n从1取到无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:04:24
关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f''''(0)=2证明:∑[f(1/n)-1]绝对收敛n从1取到无穷关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0

关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f''(0)=2证明:∑[f(1/n)-1]绝对收敛n从1取到无穷
关于级数的证明题
设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f''(0)=2
证明:∑[f(1/n)-1]绝对收敛
n从1取到无穷

关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f''(0)=2证明:∑[f(1/n)-1]绝对收敛n从1取到无穷
由f(x)为偶函数,且在x = 0可导,有:
f'(0) = lim{x → 0} (f(x)-f(0))/x = lim{x → 0} (f(-x)-f(0))/(-x) = lim{x → 0} (f(x)-f(-x))/(2x) = 0.
又f(x)在x = 0的某邻域内二阶连续可导,有Peano余项的Taylor展开:
f(x) = f(0)+f'(0)x+f"(0)x²/2+o(x²) = 1+x²+o(x²).
代入x = 1/n得f(1/n) = 1+1/n²+o(1/n²),即n → ∞时(f(1/n)-1)/(1/n²) = 1+o(1) → 1.
根据比较判别法,由正项级数∑1/n²收敛,可知∑(f(1/n)-1)绝对收敛.

因为f(x)是偶函数,所以,f(-x)=f(x) f'(-x)(-1)=f'(x) -f'(0)=f'(0) f'(0)=0
f(x)=1+[f''(0)/2!]x^2+o(x^2)=1+x^2+o(x^2)
当x较小时,f(x)-1>0,且
lim(x→0)[f(x)-1]/x^2=1
即lim(n→∞)[f(1/n)-1]/(1/n^2)=1
∑1/n^2收敛
故∑[f(1/n)-1]绝对收敛

关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f''(0)=2证明:∑[f(1/n)-1]绝对收敛n从1取到无穷 设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f(x)是周期函数 设f(x)是定义在R上的函数,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数! 设f(x)是定义在R上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和 F[x]是定义在R上的偶函数,关于X=1对称,证明F[X]为周期函数 设f(x)在R内有定义,证明:φ(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数 设f(x)是定义在(-a,a)上 的任意函数证明g(x)=f(X)+f(-x).是偶函数,h(x)=f(X)-f(-x)是奇函数x属于(-a a)求求了;啊 设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数 设函数 f(x)定义在(-L,L)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数. 设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数 为什么f(-x)=-f(x)就可以得到f'(-x)×(-x)'=-f'(x) 设f(x)为定义在(-∞,+∞)上的任意函数,证明F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5 都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=2证明:f(x)是周期函数并求f(1/2n) 设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上为增函数 设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数! 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数 设函数f(x)是偶函数,且在(负无穷,0)上是增函数,判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性,并加以证明 设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)是奇函数谢谢啦~~~