∫（x^2）·（e^x^2）dx的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 19:28:02
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∫（x^2）·（e^x^2）dx的值?
原函数不是初等函数
先用分部积分法：∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^x^2dx,这里求∫e^x^2dx,设t=x^2,dx=1/[2t^(1/2)]
原式=∫e^tdt/t^(1/2)
用泰勒展开式e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!
=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)+t^(3/2)/2!+t^(5/2)/3!+..+t^(n-1/2)/n!]dt 逐项积分：
=2t^(1/2)+(2/3)t^(3/2)+(2/5)t^(5/2)/2!+(2/7)t^(7/2)/3!+..+(n+1/2)*t^(n+1/2)/n!+C
所以∫x^2e^(x^2)dx
=(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C

∫（x^2）·（e^x^2）dx的值? 求∫e^（x^2）dx 求∫e^（x^2）dx ∫e^（2x）dx ∫（1+2e^x）/（2e^x+x）dx的不定积分怎么求 直接积分法 1.∫（3^x）（e^x） dx 2.∫e^(3+t)/2 dx 3.∫[3^x - e^(-x)]e^x dx 计算不定积分∫x（e^（x ^2））dx 求：∫（x^2 e^2x） dx 求解∫（x^2+e^2x）dx, ∫（x+2）*e^-2x dx 用换元法求不定积分 ∫e^（1/x）/x^2dx ∫x（e∧x）∧2dx＝ 求∫xe^x/（1+e^x）^2dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx 求∫【e^2x/（1+e^2x）^2】dx的积分 求∫e^x/e^x+2dx的不定积分 ∫e^x+e^(-x)/2dx的不定积分 ∫ e^(x^2)dx