在平面直角坐标系中.抛物线经过抛物线经过o(0,0),A(3,负二分之2根号3)三点.1.求抛物线的解析式.1.求抛物线的解析式。2.以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M,在(1)中的抛物线上是否
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 21:21:44
在平面直角坐标系中.抛物线经过抛物线经过o(0,0),A(3,负二分之2根号3)三点.1.求抛物线的解析式.1.求抛物线的解析式。2.以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M,在(1)中的抛物线上是否
在平面直角坐标系中.抛物线经过抛物线经过o(0,0),A(3,负二分之2根号3)三点.1.求抛物线的解析式.
1.求抛物线的解析式。2.以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作圆M的切线L,且L与X轴的夹角30°,若存在,请求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由。
在平面直角坐标系中.抛物线经过抛物线经过o(0,0),A(3,负二分之2根号3)三点.1.求抛物线的解析式.1.求抛物线的解析式。2.以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M,在(1)中的抛物线上是否
原题:在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,-2√3/3 )三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设抛物线的解析式为:y=ax²+bx(a≠0)(因为过原点)
将A(4,0)和B(3,-2√3/3)代入
16a+4b=0(1)
9a+3b=-2√3/3(2)
(1)×3-(2)×4
48a-36a=8√3/3
12a=8√3/3
a=2√3/9
b=-8√3/9
∴抛物线的解析式为:y=2√3/9x²-8√3/9x=2√3/9(x-2)²-8√3/9
(2)
抛物线 的顶点坐标是(2,-8√3/9) ,作抛物线和⊙M
此时点M的坐标(2,0)半径=2
根据题意,此时若存在,直线斜率为tan30=√3/3
直线方程设为y=√3/3x+b
点M到直线的距离为半径2
那么|2√3/3+b|/√(4/3)=2
2√3/3+b=4/√3或2√3/3+b=-4/√3
解得b=2√3/3或-2√3(舍去,此时直线与抛物线无交点)
所以直线方程为y=√3/3x+2√3/3
y=2√3/9x²-8√3/9x(1)
y=√3/3x+2√3/3(2)
解得(2)代入(1)
2x²-11x-6=0
(2x+1)(x-6)=0
x=-1/2或x=6
x=-1/2,y=√3/2
x=6,y=8√3/3
我们知道抛物线关于x=2对称
那么另外2个P点坐标为(-2,8√3/3),(9/2,√3/2)
所以点P坐标(-1/2,√3/2),(6,8√3/3),(-2,8√3/3),(9/2,√3/2)
图片稍后,
如果需要可以hi我
这样做对吗?