如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E（1）求证：EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:05:46
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E（1）求证：EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E
（1）求证：EO=FO
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
图
如图△ABC中点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点E（1）求证：EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.图
证明：延长BC至H.
(1)因为∠BCA+∠HCA=180°,而有FC平分∠HCA,EC平分∠BCA.
所以∠ECF=180°/2=90°
又因为MN平行于BC
所以∠ECB=∠CEO=∠ECO,∠HCF=∠FCO=∠OFC
所以EO=OC=OF
(2) 因为要使四边形AECF是矩形,首先得使四边形AECF是平行四边形,而EO=OF,所以关键在于AO=OC,
所以O点比须在AC的中点上,有四边形AECF是平行四边形
又因为∠ECF=90°
所以四边形AECF是矩形
所以当O在AC的中点上时,四边形AECF是矩形
此题出的有问题F点到底是哪个啊？？
(1)设∠BCA的外角为∠ACD
∵EF//BC
∴∠OEC=∠BCE=∠OCE
∠OFC=∠DCF=∠OCF
∴OE=OC=OF
(2)当o为AC中点时，四边形AECF是矩形
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AE...
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(1)设∠BCA的外角为∠ACD
∵EF//BC
∴∠OEC=∠BCE=∠OCE
∠OFC=∠DCF=∠OCF
∴OE=OC=OF
(2)当o为AC中点时，四边形AECF是矩形
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
且∠ECF=∠ECO+∠FCO
=(1/2)∠ACB+(1/2)∠ACD
=(1/2)(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
=90°
∴平行四边形AECF是矩形
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
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（1）
因为 MN平行于BD
所以 角OEC=角ECB，角OFC=角FCD
又 CE是角OCB的角平分线，CF是角OCD的角平分线
所以 角OCE=ECB，角OCF=角FCD
所以 角OEC=角OCE，角OFC=角OCF
所以 OE=OC，OF=OC
所以 OE=OF
（2）
当O是AC的中点时，四边形的矩形
...
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（1）
因为 MN平行于BD
所以 角OEC=角ECB，角OFC=角FCD
又 CE是角OCB的角平分线，CF是角OCD的角平分线
所以 角OCE=ECB，角OCF=角FCD
所以 角OEC=角OCE，角OFC=角OCF
所以 OE=OC，OF=OC
所以 OE=OF
（2）
当O是AC的中点时，四边形的矩形
证明
由（1）知 OE=OF
O是AC中点，所以 OA=OC
即AC，EF互相平分
则 四边形AECF是平行四边形
又由于 角OCB＝2＼1角OCB，角OFC＝2＼1角OCD
角OCB＋角OCD＝180。
所以 角OCE＋角OCF＝90。
由于 有一个角的是直角平行四边形是矩形
所以 四边形AECF是矩形
不好意思，没有找到角那个符号，所以.......
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